FUNCIÓN CUBICA

FUNCIÓN CUBICA

La función cúbica f(x) = ax³ + bx² + cx + d tiene como dominio y como recorrido el conjunto de los números reales (Â). Para graficar estas funciones, hay que elaborar una tabla de valores.

EJEMPLO1:

Grafique y obtenga el dominio y el recorrido de f(x) = 2x³ + 3x² – 12x.

Generamos una tabla de valores, graficamos y verificamos el dominio y el recorrido.

x	–4	–3	–2	–1	0	1	2	3
f(x)	–32	9	20	13	0	–7	4	45

Gráfica:

Ejemplo 2:

 Graficar f(x) = -x³ +8

Ejemplo 3: otra forma de resolverlo 

Partiendo de la ecuación canónica

dividiendo entre a y haciendo una transformación de Tschirnhaus (sustituyendo ) se elimina de la forma normal el término cuadrático y se obtiene la forma reducida:

con lo cual,

Sea la ecuación cúbica , Se procederá a resolverla, para ello, se siguen los siguientes pasos.

•  (al dividir por 2)
• Con x = t + 1, es decir t = x - 1, reemplazando:

, y desarrollando, se obtiene la ecuación en forma reducida .

• x = u + v, U = u³, V = v³ y se impone U + V = - 1 y UV = - 1. U y V son las raíces de X² + X - 1 = 0.
• Se despeja U, V y t.

 y , luego  y .

Por lo tanto